在Rt三角形ABC中,<C=90°,AD是<BAC的平分线，D在BC上

1.过D点做AB的垂线交AB于E
易证三角形BDE∽三角形BAC
∴DE/BD=AC/AB
∴AC=√3CD
∴tan∠CAD=CD/AD=√3/3
∴∠CAD=30度
∴∠B＝30度
2.
∵∠B＝30度
∴DE=CD=2
∴BC＝4+2=6
∴S＝1/2*AB*BC*sinB=0.5*4√3*6*sin30=6√3

BD4、BE4、DE4

解：（1）、根据角平分线定理，AD是BAC的平分线，得
AB/AC=BD/DC,推出AB/BD=AC/DC=√3。在Rt△ADC中，∠ADC的正切等于AC比DC等于根号3，所以角ADC等于60度，则角DAC等于30度，则∠B=90度－2倍角DAC等于30度。
（2）、AB/BD等于根号3，BD=4，则AB=4倍根号3，
又因为∠B=30度，所以AC=2√3,则，
三角形ABC的面积=(1/2)sin∠BAC×AB×AC
=6√3

解:
1.在三角形ACB中，AD是<BAC的平分线，
由角平分线定理，可得：
AB/AC=BD/DC,即：AB/BD=AC/DC=根号3
所以在Rt三角形ACD中，角CAD=30°，
所以角CAB=2角CAD=60°，所以角B=30°。
2.过D点作DE平行AC，交AB于E，设角B=a，
角EDA=角DAC=角BAD，
所以DE=AE，
则在Rt三角形EDB中，BE=4/cosa，AE=DE=4tana，
所以BC=BAcosa=(BE+AE)cosa=(4/cosa+4tana)cosa=4+4sina
AC=4sina(sina+1)/cosa
貌似做不出来的。。。